Métodos Numéricos

 Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los métodos numéricos son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.

Por lo general, los métodos numéricos se utilizan en ordenadores, dispositivos electrónicos o software especializados en ingeniería, los cuales, ya tienen incluidos los métodos numéricos en sus algoritmos de resolución, siendo vitales en el área de simulación de procesos y para dar respuestas rápidas donde una solución analítica se vuelve compleja. En este artículo definiremos los métodos numéricos, el análisis numérico y los usos del análisis numérico.

Entendiéndose como cálculos aritméticos a las operaciones aritméticas básicas, cálculos de funciones, consultas de tablas de datos, etc, podemos decir entonces, que los métodos numéricos son una lista finita de instrucciones precisas, las cuales requieren una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo). Dichas secuencias dan como resultado una solución aproximada a un problema determinado.

¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?

Anteriormente comentábamos que los métodos numéricos son algoritmos utilizados para resolver operaciones matemáticas complejas mediante el uso de un programa informático, siendo varias las razones para utilizar métodos numéricos en vez de métodos de resolución analíticos, sin embargo, las podemos resumir en dos razones fundamentales:

  • Resolver problemas muy complejos, en los cuales no se puede hallar una solución analítica.
  • Resolver problemas con gran cantidad de cálculos, que harían casi imposible su resolución manual.

Usos del análisis numérico

Como ya hemos visto, los métodos numéricos pueden emplearse para resolver cualquier problema de manera analítica. Sin embargo, existen situaciones o problemas matemáticos específicos que requieren el uso de los métodos numéricos para llegar a soluciones efectivas, aproximadas y rápidas. Entre estas situaciones o problemas, tenemos:

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Ecuaciones no lineales con raíces reales o complejas.
  • Integración numérica.
  • Sistemas de ecuaciones no lineales.
  • Ecuaciones diferenciales.
  • Autovalores y autovectores de una matriz.

Asimismo, la secuencia compleja de diferentes tipos de procesos químicos se facilita con el uso de los métodos numéricos. En futuros artículos, describiremos métodos numéricos específicos para resolver problemas de ingeniería.













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